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1、中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念:1.图形的旋转:.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P,那么这两点叫做这个旋转的对应点。2.性质:由实验还可得出如下结论:.旋转前、后的图形全等。.对应点到旋转中心的距离相等。.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形。3. 中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两个
2、图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。4.中心对称的性质:有一个对称中心点;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质。5.中心对称图形:平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。6.中心对称图形:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。7.中心对称与中心对称图形之间的关系:区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心
3、对称图形的对称点在一个图形上。联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形: 轴对称图形中心对称图形有一条对称轴 直线有一个对称中心 点沿对称轴对折绕对称中心旋转180对折后与原图形重合旋转180后与原图形重合9.轴对称与中心对称: 轴对称中心对称有一条对称轴 直线有一个对称中心 点图形沿对称轴对折(翻转180)后重合图形绕对称中心旋转180后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分【中心对称和中心对称图形基础练习】1判断题(1)三角形一定不是中心对称图形 (
4、)(2)中心对称图形的对称中心是唯一的 ()(3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形 ()(4)一个四边形既是中心对称图形,也是轴对称图形,则这个四边形一定是矩形()(5)如果关于中心对称的两个图形只有一个交点,那么这个点一定是对称中心 ()2选择题(1)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A角B等边三角形C线段D平行四边形(2)下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是() A平行四边形B矩形C菱形D正方形(3)已知下列命题: 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是(
5、) A0 B1 C2D3(4)下列图形中,不是中心对称图形的是()A菱形B矩形C五角星D线段(5)下列图形中,一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形的是()A角B射线C三角形D矩形3如图4-81,矩形ABCD是一块木板,请画图找出它的对称中心O图4-814已知:四边形ABCD关于O点成中心对称,求证:四边形ABCD是平行四边形5按要求画一个图形:所画图形中同时要有正方形和圆,并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形【针对性训练】1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D菱形2等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中,既是轴对称图
6、形又是中心对称图形的图形种数是( )A2 B3 C4 D53下列图形中,是轴对称图形且不是中心对称图形的是( )A、圆 B、正方形 C、等腰梯形 D、菱形4下列图形中,不是轴对称图形,但是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B菱形 C长方形 D平行四边形5如图(A)(B)(C)(D),将三角形绕直线旋转一周,可以得到图(E)所示的立体图形的是( )A图(A) B图(B) C图(C) D图(D)6在等腰ABC中,C=90,BC=20,如果以AC的中点为旋转中心,将这个三角形旋转180,点B落在B处,那么点B与点B原来位置相距_第8题第7题7如图,以左边图案的中心为旋转中心,将图案按 方向旋转
7、即可得到左边图案。8如图,绕着中心最小旋转 能与自身重合。 ACDEB第9题9ABC和DCE是等边三角形,则在此图中,ACE绕着 点 旋转 度可得到 。10. 如图,ABC按逆时针方向转动了80后成为,已知B60C55,那么BA_第10题11如果一个正多边形绕它中心旋转60后,能与原来的图形重合,那么这个多边形是_12如图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,点O是正方形ABCD的对称中心,则图中阴影部分的面积为 13如图,四边形ABCD中,ADBC,DF=CF,连结AF并延长交BC延长线于点E.(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到?(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三
8、角形的面积相等? (3)若AB=ADBC,B=70,试求DAF的度数. 【综合测试】一、选择题1下列命题中:两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;等腰三角形的对称轴是底边上的中线;等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有()个A1个B2个C3个D4个2下列图形中:平行四边形;有一个角是30的直角三角形;长方形;等腰三角形. 其中是轴对称图形有()个A1个B2个C3个D4个3已知AOB30,点P在AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则P1OP2是()PAECBDA含30角的直角三角形;B顶角是30的等
9、腰三角形;C等边三角形D等腰直角三角形.4如图:等边三角形ABC中,BDCE,AD与BE相交于点P,则APE的度数是()A45B55 C60D755. 等腰梯形两底长为4cm和10cm,面积为21cm2,则 这个梯形较小的底角是()度.A45B30C60D906已知点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,则() APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能确定7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称,且BC与B1C1交与直线MN上一点O,则()A点O是BC的中点 B点O是B1C1的中点 C线段OA与OA1关于直线MN对称 BADPOC D以上都不对8
10、如图:已知AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC=4,则PD=() A4 B3 C2 D19AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5,Q是OB上任一点,则() APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ510等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为() A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm二填空题11线段轴是对称图形,它有_条对称轴12等腰ABC中,若A=30,则B=_13在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若CD=4,则点D到AB的距离是_14等腰ABC中,AB=AC=10,A=30,则腰AB上的高等于_BECDA15如图:等腰梯
11、形ABCD中,ADBC,AB=6,AD=5,BC=8,且ABDE,则DEC的周长是_16等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为10且有一底角为60,则它的两底长分别为_17若D为ABC的边BC上一点,且AD=BD,AB=AC=CD, 则BAC=_18ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若BAC=115,则EAF=_三解答题ACDOB19如图:已知AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到AOB两边的距离相等20如图:AD为ABC的高,B=2C,用轴对称图形说明:CD=AB+BDACDB21有一本书折了其中一页的一角,如图:测得AD=30cm,BE=20cm,BEG=60,求折痕EF的长22如图:ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,BCDEA 若BCD的周长为8,求BC的长; 若BC=4,求BCD的周长23等边ABC中,点P在ABC内,点Q在ABC外,且ABP=ACQ,BP=CQ,问 APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论ACBQP